Cuando, por el efecto de las lluvias o por cualquier otra razón, se produce una inundación, el caudal que lleva la misma se mueve por el cauce en forma de una onda que se transmite por el cauce con una velocidad determinada.

La presencia de un cuerpo de agua en un cauce produce un efecto laminador o de disminución del caudal punta en esa onda de agua. A medida que el caudal de una avenida se transmite a través de un cauce que tiene previamente agua, se produce por un lado un efecto de transmisión (o desplazamiento) del hidrograma (o la onda de agua) a través del cauce, y por otro lado se produce un efecto laminador sobre la onda (o de disminución del caudal de punta).

grafico 1

Para el cálculo de los efectos de transmisión y laminación de un hidrograma a lo largo de un cauce existen varios métodos,  los cuales nos permiten obtener el hidrograma de la avenida en diferentes puntos de un cauce a través de un caudal de entrada. Los datos necesarios en todos ellos son el hidrograma en la primera sección y el caudal inicial en cada punto del cauce.

El método que vamos a explicar es el de Muskingum, aunque hay otros  dignos de ser mencionados, como el de la Onda Cinemática, etc.

El método de Muskingum es un método basado en el efecto de laminación por  almacenamiento y parte de la siguiente ecuación básica:

fórmula 1

Siendo:

  • Qin: caudal entrante en la sección de cauce para un tiempo t.

  • Qout: caudal saliente de la sección de cauce para un tiempo t.

  • ΔVol: Incremento de volumen.

  • Δt: Intervalo de tiempo.

Discretizando en el plano (x,t) se obtiene:

fórmula 2

Por tanto, el método de Muskingum establece una relación entre el volumen almacenado con el caudal de entrada y el de salida y además establece que esa relación es  una proporción lineal.

En concreto establece la siguiente relación de proporcionalidad:

fórmula 3

Siendo K y X una serie de factores de laminación que se deben obtener a partir de series de aforos de avenidas anteriores, por lo que para la utilización de este método es necesario la obtención de datos previos de avenidas anteriores.

De forma que:

  • Para X=0 el volumen sólo sería función del caudal que sale, por tanto el hidrograma sería el de un embalse vertiendo caudal.

  • Para X=0,5 entra el mismo caudal que sale, es decir, el hidrograma sería igual a la entrada y la salida del embalse.

  • Para X>0,5 se produciría un aumento o concentración del hidrograma de entrada, lo que no se podría dar en la realidad.

Aplicando la relación a dos instantes 1 y 2 de un cauce:

fórmula 4

Lo que aplicando a la ecuación:

fórmula 5

Y simplificando, se obtiene:

fórmula 6

Siendo:

fórmula 7

Como comprobación, se cumple que:

fórmula 8

El proceso de cálculo es entonces:

1. Obtención de los valores de K y X mediante bibliografía especializada o datos previos de tormentas, lo que se puede encontrar en las bases de datos meteorológicas gubernamentales o en estudios hidrológicos de la zona.

2. Cálculo de los factores Co, C1 y C2.

Conocido el valor Qout,1 calculamos el valor Qout,2 mediante la ecuación:

fórmula 9

Obteniendo así el caudal laminado en el instante 2.

 

3. Se aplica el método sucesivamente para obtener todos los caudales de salida a partir de los caudales de entrada. Conocido Qout,n calculamos el valor Qout,n+1:

fórmula 10

Ejemplo:

En un punto del cauce de un río se ha situado una estación de aforos, que ha conseguido medir el caudal entrante durante una avenida. Para poder analizar el riesgo que provocaría esta avenida se debe estudiar el efecto de laminación que tiene el recorrido del cauce en el hidrograma de avenida. Se sabe también que el caudal inicial a lo largo de todo el cauce es de 1 m3/s. Conociendo el hidrograma de entrada cada hora, se pide obtener el hidrograma de salida cada hora conociendo los parámetros de Muskingum K y X, los cuales se han obtenido a partir de datos facilitados por el Instituto Geográfico Nacional del país donde estamos trabajando.

tabla y grafica

Solución:

Conociendo los parámetros de Muskingum, podemos aplicar directamente el método de Muskingum.

fómula 11

Para ello primero calculamos los coeficientes C0, C1 y C2:

fómula 12

Como comprobación, se cumple que:

fómula 13

Pasamos a calcular Oout,2 a partir del hidrograma de caudales entrantes y sabiendo que el caudal en todo el cauce en el momento inicial es de 1 m3/s, por lo que el caudal saliente inicial es de 1 m3/s.

fómula 14

A continuación lo realizamos para Oout,3 conociendo Oout,2:

fómula 15

A continuación lo realizamos para Oout,4 conociendo Oout,3:

fómula 16

Actuando así sucesivamente para el resto de caudales entrantes y salientes se obtiene el hidrograma laminado al final del cauce:

tabla y grafica 2

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